使用MATLAB求极限值

前言

我们在做高等数学题目时,需要验证自己答案的正确性,我们可以使用MATLAB来自动化求解极限值

syms

首先要使用 syms 定义一个符号变量,你也可以理解为数学中的一些未知数,例如x。

limit

这是求极限的函数,我们可以输入 help limit 来查看它的函数原型和参数意义

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>> help limit
--- sym/limit 的帮助 ---

limit Limit of an expression.
limit(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x -> a.
limit(F,a) uses symvar(F) as the independent variable.
limit(F) uses a = 0 as the limit point.
limit(F,x,a,'right') or limit(F,x,a,'left') specify the direction
of a one-sided limit.

Examples:
syms x a t h;

limit(sin(x)/x) returns 1
limit((x-2)/(x^2-4),2) returns 1/4
limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) returns exp(6*t)
limit(1/x,x,0,'right') returns inf
limit(1/x,x,0,'left') returns -inf
limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) returns cos(x)
v = [(1 + a/x)^x, exp(-x)];
limit(v,x,inf,'left') returns [exp(a), 0]

sym/limit 的参考页

可以看到

limit(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x -> a.

F表示要求极限的函数,x表示自变量,a表示自变量x趋向于的值,可以为任意数,或者无穷,但是无穷要使用inf来代替

limit(F,x,a,'right') or limit(F,x,a,'left') specify the direction of a one-sided limit.

而第四个参数如果输入'left'或者'right',则表示求左极限或者右极限这里要注意参数类型是string,要用单引号包裹起来。

实例

例如我求 $\lim\limits_{n \to \infty }{\frac{x-sin\ x}{x}} $ 的极限,可以这样操作

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>> syms x
>> limit((x-sin(x))/x,x,inf)

ans =

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首先声明符号变量x,然后执行limit即可得到极限值为1