曲率

定义

设曲线C 是光滑的,在曲线C 上选定一点M0作为度量弧 s 的基点.设曲线上点 M 对应于弧 s ,在点M处切线的倾角为 $\alpha $ , 曲线上另一点M’对应于弧s+ds,在点M处切线的倾角为$\alpha + d\alpha $

则弧段MM’的长度为$|ds|$,当动点从M移动到M’时切线转过的角度为$|d\alpha | $

把 $\frac{|d\alpha|}{|ds|}$ ,即单位弧段上切线转过的角度的大小称为弧段 MM’的平均曲率

如果当ds趋于0的时候,平均曲率的极限存在,则称此极限为曲线C在点M处的曲率,记为K,也就是
$$
K = \lim\limits_{ds \to 0 }{ | \frac{d\alpha}{ds} | }
$$

注意

如果此极限(曲率)为0,则表示该线不弯曲

参考资料