反常积分

正常积分

正常积分都在有限的上下限内积分,在无穷区间上的积分为反常积分

有界是可积的必要条件,无界函数的反常积分

定义

$$
\lim\limits_{t \to \infty}{ \int_a^t f(x)dx } = \int_a^{+\infty} f(x)dx
$$

为函数f(x)在 [a,+无穷) 上的反常积分

如果上述极限存在,则反常积分收敛,并且把该极限的值称为该反常积分的值

如果上述极限不存在,则反常积分发散

把上述结论改成下限为负无穷,上限为b也同样成立

参考资料