逻辑用语

命题

可以判断真假、用文字或符号表述的语句

真命题

正确的命题

假命题

错误的命题

举例

原命题

若 $\angle A = \angle B $ 则 $\sin{A} = \sin{B}$

否命题

若 $\angle A = \angle B $ 则 $\sin{A} ≠ \sin{B}$

逆命题

若 $\sin{A} = \sin{B}​$ 则 $\angle A = \angle B ​$

逆否命题

若 $\sin{A} = \sin{B}$ 则 $\angle A ≠ \angle B $

条件

由条件 p 可以得到结论 q

记作 p => q

读作 p 推出 q

p 是 q 的充分条件

可以理解为只要有条件 p 就一定有结论 q

q 是 p 的必要条件

充要条件

如果 p => q 并且有 q => p

我们称 p 是 q 的充分必要条件

量词

全称量词

表示整体或者全部的含义

例如包含下列词语

  • 所有
  • 每一个
  • 任何
  • 任意一条
  • 一切

在某些全称命题中,有时全称量词可以省略,例如

  • 正方形是矩形
  • 球面是曲面

含有全称量词的命题叫做全称命题

存在量词

表示个别或者部分含义

例如包含下列词语

  • 有些
  • 至少有一个
  • 有一个
  • 存在

含有存在量词的命题叫做特称命题

否定

否定一个全称命题只需要找出一个反例即可

否定一个特称命题需要找到所有的对象的反例

布尔运算

参考资料

  • 北师大 高中数学 选修2-1